โอ้ .. ที่แท้เป็นที่ Chrome ผมเอง .. ดันกำหนดค่า option ส่วนของแบบอักษรที่มีความกว้างคงที่ ให้เป็น Tahoma ซี่งไม่ใช่ monospace font

ผมดีใจมากที่ได้เห็นอัศวินทาง Problem Solving กันหลายท่าน

(กว่าโควต้าการตอบผมจะกลับมาได้ เล่นเลยเที่ยงคืนไปเกือบชั่วโมง)

• ท่าน Thaina เป็นคนแรกที่ตอบถูกนะครับ .. ส่วนของท่านอื่นคงทราบกันอยู่นะครับว่าคำตอบนั้นถูกหรือป่าว
  และกรณีของคุณ Thaina นั้นพิเศษ ต้องขอชื่นชมในเรื่องการเพิ่ม algorithm ที่มากกว่าการ วนลูป brute force ปกติ (แต่จริงๆ ผมก็ไม่รู้ว่าแอบวนลูปเช็คเพื่อความชัวร์ด้วยหรือป่าวนะครับ ;D)

• จะเห็นว่าแม้บางท่านจะพยายามคิดเพียวๆ แต่ก็ต้องติดปัญหาในการตรวจสอบที่เยอะมากที่ต้องไล่เช็คจาก 1-140 ซึ่งถ้าโจทย์ขยายค่าไปมากกว่านี้ก็จะลำบากเอาได้ ดังนั้นการเขียนโปรแกรมช่วยก็จะลดภาระตรงนี้ไปได้ (อีกอย่างปกติแล้วคนที่เขียนโปรแกรมเค้าก็ต้องลองคิดแบบเพียวๆ ก่อนเหมือนกันนะครับ .. ยกเว้นหมดมุข เลือกใช้วิธีวนลูป brute force)

• ถ้าถามถึงเฉลย ผมว่าหลายคนคงเห็นความสัมพันธ์ของคำตอบและอาจจะจับแนวทางได้แล้ว
  จะเห็นว่าการแก้ปัญหานี้จะมีความยุ่งยากหนึ่ง คือการเช็คคำตอบ คือ ต้องเช็คว่าทำให้เกิดค่าตั้งแต่ 1 ไปจนถึง 140 ให้ได้ ซึ่งมันค่อนข้างเยอะมาก

"My solution"

แต่ว่าผมจะขอเสนอวิธีการพิสูจน์แบบหนึ่งที่สามารถแก้ความยุ่งยากนี้ไปได้ นั้นคือ แปลงลักษณะการ generate ค่าต่อเนื่อง(และแถมยังเริ่มจากค่า 1 อีกด้วย)ให้เป็นระบบเลขฐานนั้นเอง ซึ่งมันก็สามารถ generate ค่าได้ต่อเนื่องใช่หรือไม่

หินแต่ละก้อนมีความเป็นไปได้ในการกระทำต่อตาชั่งได้ 5 กรณี คือ X => {-2, -1, 0, 1, 2} หรือ X เป็นค่าใดๆ ก็ได้ในเซตนี้ (จะมองว่าเป็น Random X ก็ได้คับ) โดยผมให้ ค่า - คือวางด้านซ้ายของตาชั่ง, ค่า + คือวางด้านขวา, ส่วนค่า 0 คือไม่นำไปวาง , ส่วน 2 ก็คือมีผลเป็น 2 เท่านั้นเอง

สมมุติให้ค่าน้ำหนักหินก้อนที่ 1, 2, 3, 4, ... เป็น A kg, B kg, C kg, D kg, ...

ค่าน้ำหนักบนตาชั่งคือ Absolute of |X*(A) + X*(B) + X*(C) + X*(D)| , มองว่า X เป็นค่า random ในเซต {-2, -1, 0, 1, 2} ก็ได้ที่เปลี่ยนแปลงได้ทุกครั้งที่เรียกใช้ซึ่งอาจจะไม่เท่ากันก็ได้

ขอกำหนดให้ Y => {0,1,2,3,4} หรือให้ Y เป็นค่าใดๆ ก็ได้ในเซตนี้ (หรือ Random Y in {0,1,2,3,4} )

ค่าน้ำหนักบนตาชั่ง =

= | XA + XB + XC + XD |

= | (YA + YB + YC + YD) - (2A+2B+2C+2D) |

(2A+2B+2C+2D) เป็นค่าคงที่เสมอ อันนี้ไม่มีผลต่อการทำให้ Generate ค่าต่อเนื่อง
ส่วนที่สำคัญคือชุด (YA + YB + YC + YD) ซึ่งผูกติดกับตัวแปร Random Y ซึ่งสามารถทำให้เกิดการ Generate ค่าต่อเนื่องได้

จะเห็นว่าถ้าชุดนี้ (YA + YB + YC + YD) โดยที่ Random Y มีค่าตั้งแต่ {0,1,2,3,4} ค่า A,B,C,D,.. จะสามารถ Generate ค่าต่อเนื่องได้ ต้องอยู่ในระบบ Base 5 คือ A,B,C,D = 5^0,5^1,5^2,... เท่านั้น ... และจะพบว่าคำตอบมีแค่ชุดเดียวเท่านั้นด้วย

ดังนั้นชุดหินที่ต้องใช้ที่ทำให้ชั่งได้ตั้งแต่ 1 .. 140 ก็คือต้องใช้ 1, 5, 25, 125 ครับ จำนวน 4 ก้อน

.