จริงๆ 3อย่างนี้ก็คือเรื่องเดียวกัน เพราะมันคือ javascript เหมือนกัน แปลกนะครับ คล่อง PHP แต่ไม่รู้เรื่อง js เลย -___-)

javascript คือภาษาครับ ส่วน Ajax คือเทคนิคในการนำ javascript มาใช้โหลด content แบบไม่ต้อง refresh หน้าใหม่ ส่วน jQuery คือ library ที่ช่วยให้การเขียน javascript สำหรับ DOM Manipulate ง่ายขึ้นครับ

JavaScript เป็นภาษา script ที่ทำงานฝั่ง client-side กล่าวคือมันจะ process สิ่งต่างๆใน browser ได้
ในขณะที่ php ทำงานฝั่ง server-side ทำงานจัดการ process ฝั่ง server อย่างเดียว

ถ้าเก่งกับทั้งสองตัวนี้ คุณสามารถเขียน web app อะไรก็ได้ จะเอาให้เนียนจนแทบนึกว่าเป็น native app ยังได้เลย (ผมทำ ipad web app)
jquery เป็น library ที่มีข้อดีที่ผมเห็นได้ชัด คือเรื่องของ cross-browser
ภาษา javascript รวมถึง DOM, หรือพวก Event Handlering จะมีความต่างกันในแต่ละ browser เล็กน้อย
แต่บางครั้งไอ้เรื่องเล็กน้อยนี่ก็นำปัญหาตับแตกมาให้เลยทีเดียว
jQuery มีข้อได้เปรียบเยอะ แต่ผมเลือกนำมาใช้แค่บาง feature

ถามว่าควรศึกษาอะไรก่อน เรียงตามนี้เลยครับ

1. JavaScript ไปดูที่เว็บ W3CSchool อะ อันนั้นสั้นๆเข้าใจง่ายดี ดูทั้งหมด ทุกส่วนทุก part ที่รายละเอียดเลยนะ
2. Ajax เอาให้เข้าใจ Concept ก็พอ เพราะสุดท้าย ก็ต้องไปใช้ jQuery อยู่ดี
3. jQuery

ตอนผมศึกษา ผมศึกษา js คร่าวๆให้ใช้เป็น แล้วศึกษา Ajax ว่ามันคืออะไร ทำงานยังไง แล้วไปจับ Jquery แล้วจะรุ้ว่า สวรรค์มีจริง 555+

ก่อนจะไป jQuery ผมแนะนำให้ศึกษา HTML/CSS Selector ก่อนครับ

หรือไม่ก็ลองไปเล่นพวก PHP Framework เพิ่มเติมก็ดีนะครับ

ผมเขียน PHP เป็นเพราะ Codeigniter และก็เขียน js เป็นเพราะพยายามใช้ jQuery

ถ้าตามฐานของหนังสือภาษาไทย แนะนำให้เก็บฐานที่จำเป็นฝั่ง client side ให้ครบ

มุขที่ผมใช้บ่อยในการชี้โพรงให้คนที่เพิ่งหัดใหม่ คือ ไปเรียนรู้ที่ w3schools เพราะสำนวนอังกฤษที่นี่เข้าใจไม่ยากนัก มี Try out ให้เขียนเล่นเพื่อศึกษาทดลองได้ โดยสิ่งที่จำเป็นด้าน web ที่ต้องเรียนคือ HTML / CSS และ HTML DOM

เหล่านี้จะเป็นพื้นฐานต่อยอดไปยัง HTML5 / CSS3 ในอนาคต ส่วน DOM เป็นพื้นฐานในการควบคุมการแสดงผลด้วย Javascript อีกที ตรง DOM นี่แหละจะเกี่ยวข้องกับ AJAX โดยตรงเพราะสามารถ update content ในหน้าเว็บได้

ส่วน jQuery นับเป็นเครื่องมือ โดยพื้นฐานมันคือการเอาวิธีของ CSS มาช่วยในการอ้างอิงและจัดการกับ DOM กับรวบ AJAX ให้ใช้งานง่ายขึ้น แน่นอนมันมีของเล่นเสริมพลังอีกเยอะ แต่ให้ดีควรจะเก็บพื้นฐานมาก่อนจะช่วยลดเวลา "มึน" กับมันลงอีกมาก

สรุปว่าถ้าลองขำๆ เราอาจโดดข้ามพื้นฐานเหล่านี้ได้ แต่ถ้าต้องการจะเรียนรู้อย่างจริงจัง อย่าลืมปูฐานตัวเองให้แน่น แล้วการต่อยอดจะตามมาครับ :)

คุณอาจจะข้ามบางเรื่องที่ไม่ต้องศึกษาก็ได้ เช่น การเขียน ajax แบบไม่พึ่งอะไรเลย อันนี้คุณอาจศึกษาพอเป็น concept ว่ามันใช้อะไรแล้วได้อะไร แต่คงไม่ต้องไปจำอะไรให้มากมาย เพราะทุกวันนี้คำสั่งพวก xmlhttp นี้ผมก็ลืมหมด
กลายเป็นว่าใช้ jQuery จนง่อย

เอาแบบคำสั่งใน javascript ที่คุณต้องใช้บ่อยถ้าอยากทำ ajax นะ อันนี้บอกเป็นแนวให้ไปศึกษาเพิ่ม แต่เมื่อถีบตัวเองไปใช้ jQuery แล้วคุณก็ไม่จำเป็นต้องใช้

1. document.xxxx ตรง xxxx ที่ใช้บ่อยก็ตระกูลคำสั่ง getElementBy.... มีย่อยอีก ลองอ่านบล็อกนี้ http://jacksleight.com/old/blog/2008/01/14/getelementsby/
2. แล้วก็ xmlhttp.... ก็ตระกูลคำสั่ง ajax ลองหาใน google ดู
3. document.xxxx.innerHTML = 'bla bla'; นี้ก็คำสั่งใส่เนื้อหาลง element นั้นๆ ตรง xxxx ก็คำสั่งข้างบนนั้นแหละ
   เพราะ javascript จะเขียนแบบ chaining คล้ายๆ chaining method ในการเขียน OOP ของ PHP5 แหละครับ วิธีการเขียนแบบ chaining ไปหาได้ใน google เยอะแยะ
4. และคำสั่งสุดท้าย setTimeout สำหรับใช้ให้ฟังค์ชั่นนั้นๆ ทำงานซ้ำ ใน ajax จะใช้ทำพวกอัพเดตตัวเอง

หลักๆ เท่านี้ก็เขียน ajax ได้ ส่วน jQuery จุดเด่นที่มาแทนการเขียน javascript เพียวๆ คือ

1. มี selector ทำให้ไม่ต้องมา getElementBy....
2. มีคำสั่ง ajax ที่ง่ายกว่า เขียนสั้นสุดด้วยบรรทัดเดียว ส่วน javascript ดิบๆ อย่างต่ำก็สามสี่บรรทัดแล้ว
3. เวลาจะแทรกเนื้อหา innerHTML ก็ลืมไปซะ เอาข้อ 1 กับ 2 มาใช้รวมกันก็จบ
4. มีคำสั่งจัดการ effect ได้ง่าย นึกถึงการเขียนดิบก็ setTimeout แล้ววนไปแก่ style ของ element นั้นๆ เขียนกันคอหัก
5. มี plugin ที่คนเขียนมาแจกกันเยอะแยะ

ก็ประมาณนี้.. มั้ง

ปล. ถ้าอยากใช้ jQuery ต้องเข้าใจการเขียนแบบ chaining ให้ชัวร์น่ะ ได้ใช้แน่นอน